英検2級レベルの英語長文問題を読み解きながら、統計学の基本的な知識を身につけることが出来る問題集をkindleにて出版しました！
英語長文問題で読み解く統計学-30: 統計学の重要テーマを英語で読み解く 英語長文問題で読み解く学問シリーズ
これまでに発売した英語の長文問題集の一覧はコチラから！
英語長文で読み解く統計学-30 の中身を公開！
以下、どんな内容になっているのかを公開します！
目次
はじめに
1.統計学 – データの収集、分析、解釈、表示を行う科学。
2.記述統計 – データの特徴を要約し、説明するための手法。
3.推測統計 – サンプルデータから母集団の特徴を推測する手法。
4.分散 – データの広がり具合を示す指標。
5.標準偏差 – 分散の平方根で、データのばらつきを示す指標。
6.正規分布 – データが平均値を中心に左右対称に分布する形状。
7.Zスコア – データポイントが平均からどれだけ離れているかを標準偏差で示す値。
8.確率分布 – 変数がとり得る値とそれに対応する確率を示す関数。
9.ポアソン分布 – 一定の時間内や空間内で起こる事象の回数を表す確率分布。
10.t分布 – サンプルサイズが小さい場合に使用される分布。
11.カイ二乗分布 – カテゴリーデータの適合度検定や独立性検定に使用される分布。
12.仮説検定 – サンプルデータを基に仮説が正しいかを検証する手法。
13.信頼区間 – 母集団の真の値が含まれると信じられる範囲。
14.回帰分析 – 変数間の関係をモデル化するための手法。
15.単回帰分析 – 1つの独立変数と従属変数の間の直線的関係を分析する手法。
16.重回帰分析 – 複数の独立変数と従属変数の間の関係を分析する手法。
17.相関 – 二つの変数がどれだけ互いに関連しているかを示す尺度。
18.ピアソンの相関係数 – 変数間の線形関係を数値で表した指標。
19.分散分析 – 複数のグループの平均値の差を検定する手法。
20.中心極限定理 – サンプルサイズが大きくなると、標本平均の分布が正規分布に近づく理論。
21.ブートストラップ法 – データの再標本化を利用して統計推定を行う手法。
22.パラメトリック手法 – データが特定の分布に従うという前提のもとで行う統計手法。
23.多重検定 – 複数の仮説検定を行う際に生じる問題を処理する手法。
24.フィッシャーの正確確率検定 – 小さなサンプルに対してカテゴリカルデータの関連性を検定する手法。
25.ウィルコクソン順位和検定 – パラメトリックでない二つのグループの差を検定する手法。
26.マハラノビス距離 – 多変量データ間の距離を測定する指標。
27.ベイズ統計 – ベイズの定理を用いて推定や仮説検定を行う手法。
28.ベイズ推定 – 事前分布とデータから得た情報を組み合わせて未知のパラメータを推定する方法。
29.モンテカルロ法 – ランダムサンプリングを用いて問題を解く数値解析手法。
30.ロジスティック回帰 – 2値の従属変数を説明するための回帰モデル。
1.統計学 – データの収集、分析、解釈、表示を行う科学。
Understanding Statistics: The Science of Data
In our data-driven world, statistics plays a crucial role in making sense of the vast amounts of information we encounter daily. From weather forecasts to medical research, from business decisions to social studies, statistics provides the tools and methods to collect, analyze, and interpret data. This article will explore the fundamentals of statistics, its applications, and why it’s an essential skill in today’s society.
What is Statistics?
Statistics is a branch of mathematics that deals with the collection, analysis, interpretation, presentation, and organization of data. It provides a framework for making informed decisions and drawing meaningful conclusions from data. Statistics can be divided into two main categories: descriptive statistics and inferential statistics.
Descriptive Statistics
Descriptive statistics involves methods of organizing, summarizing, and presenting data in a meaningful way. It helps us understand the basic features of a dataset without making broader generalizations. Some common measures in descriptive statistics include:
- Measures of Central Tendency:
- Mean: The average of all values in a dataset.
- Median: The middle value when the data is ordered.
- Mode: The most frequently occurring value.
- Measures of Dispersion:
- Range: The difference between the highest and lowest values.
- Variance: A measure of how far a set of numbers are spread out from their average value.
- Standard Deviation: The square root of the variance, indicating how much the data varies from the mean.
Example: Imagine a class of 30 students took a math test. The teacher wants to understand how well the class performed overall. She calculates the mean score (75%), the median score (78%), and identifies the mode (80%). These measures give her a quick overview of the class’s performance.
Inferential Statistics
Inferential statistics uses sample data to make predictions or inferences about a larger population. It involves hypothesis testing, estimation, and modeling relationships between variables. Some key concepts in inferential statistics include:
- Probability: The likelihood of an event occurring.
- Sampling: The process of selecting a subset of individuals from a larger population to estimate characteristics of the whole population.
- Hypothesis Testing: A method for testing a claim or hypothesis about a parameter in a population using data from a sample.
- Confidence Intervals: A range of values that is likely to contain the true population parameter with a certain level of confidence.
Example: A pharmaceutical company wants to test the effectiveness of a new drug. They can’t test it on everyone, so they select a sample of 1000 patients. Using inferential statistics, they can draw conclusions about the drug’s effectiveness in the general population based on the results from this sample.
Applications of Statistics
Statistics finds applications in numerous fields:
- Business and Economics: Market research, financial forecasting, quality control.
- Healthcare: Clinical trials, epidemiology, public health policy.
- Social Sciences: Analyzing trends in population demographics, education, and crime rates.
- Weather Forecasting: Predicting weather patterns and climate change.
- Sports: Player performance analysis, game strategy optimization.
Example: In baseball, teams use statistical analysis (often called sabermetrics) to evaluate player performance and make strategic decisions. They might look at a batter’s on-base percentage or a pitcher’s strikeout-to-walk ratio to assess their value to the team.
The Importance of Statistical Literacy
In an era of big data and information overload, understanding statistics is more important than ever. Statistical literacy helps us:
- Make informed decisions: By understanding data, we can make better choices in our personal and professional lives.
- Critically evaluate information: Statistics helps us distinguish between reliable and unreliable information, especially in news and research findings.
- Understand risk and probability: From health risks to financial investments, statistics helps us gauge and manage uncertainties.
Example: During a pandemic, statistical literacy can help individuals understand infection rates, assess the effectiveness of preventive measures, and make informed decisions about their health and safety.
Challenges in Statistics
While statistics is a powerful tool, it’s not without challenges:
- Misuse and Misinterpretation: Statistics can be manipulated to support certain viewpoints. It’s crucial to understand the context and methodology behind statistical claims.
- Correlation vs. Causation: A common mistake is assuming that correlation implies causation. Just because two variables are related doesn’t mean one causes the other.
- Sampling Bias: If a sample isn’t representative of the population, it can lead to incorrect conclusions.
Example: A study might show a correlation between ice cream sales and crime rates (both tend to increase in summer). However, it would be incorrect to conclude that ice cream causes crime. This is a classic example of confounding variables (in this case, likely warmer weather) affecting both factors.
Conclusion
Statistics is more than just numbers and formulas; it’s a way of thinking about the world. By providing methods to collect, analyze, and interpret data, statistics helps us navigate the complexities of our information-rich society. Whether you’re a business professional, a scientist, or simply a curious individual, understanding statistics can enhance your ability to make informed decisions and critically evaluate the world around you. As we continue to generate and consume vast amounts of data, the importance of statistical literacy will only grow, making it an essential skill for the 21st century.
注釈
- Statistics (統計学): データの収集、分析、解釈、提示、組織化を扱う数学の一分野。
- Descriptive statistics (記述統計学): データセットの基本的な特徴を要約し、提示する統計学の一分野。
- Inferential statistics (推測統計学): サンプルデータを使用して、より大きな母集団について予測や推論を行う統計学の一分野。
- Measures of central tendency (中心傾向の尺度): データの中心や典型的な値を示す統計量（平均、中央値、最頻値など）。
- Measures of dispersion (散布度の尺度): データの広がりや変動を示す統計量（範囲、分散、標準偏差など）。
- Hypothesis testing (仮説検定): サンプルデータを使用して、母集団に関する仮説や主張を検証する方法。
- Confidence intervals (信頼区間): 特定の信頼水準で真の母集団パラメータを含む可能性が高い値の範囲。
- Sampling (サンプリング): より大きな母集団から個体の部分集合を選択するプロセス。
- Correlation (相関): 2つの変数間の関係の強さと方向を示す統計的指標。
- Causation (因果関係): ある事象や変数が別の事象や変数を直接引き起こす関係。
- Sampling bias (サンプリングバイアス): サンプルが母集団を正確に代表していないために生じる系統的な誤り。
- Statistical literacy (統計リテラシー): 統計情報を理解し、批判的に評価する能力。
- Sabermetrics (セイバーメトリクス): 野球の統計分析を指す用語。選手やチームのパフォーマンスを評価するために使用される。
- Confounding variables (交絡変数): 研究対象の変数間の関係に影響を与える、制御されていない変数。
- Probability (確率): 特定の事象が発生する可能性を数値で表したもの。
Questions
- What are the two main categories of statistics mentioned in the passage?
A) Probability and sampling
B) Mean and median
C) Descriptive and inferential statistics
D) Central tendency and dispersion - Which of the following is NOT a measure of central tendency?
A) Mean
B) Median
C) Mode
D) Range - What is the primary purpose of inferential statistics?
A) To organize and summarize data
B) To make predictions about a population based on sample data
C) To calculate the average of a dataset
D) To measure the spread of data points - In the context of the passage, what does “sabermetrics” refer to?
A) A type of mathematical equation
B) Statistical analysis in baseball
C) A measure of central tendency
D) A method of hypothesis testing - According to the passage, why is statistical literacy important?
A) It helps in making better financial investments
B) It’s required for all jobs in the modern world
C) It aids in critically evaluating information and making informed decisions
D) It’s necessary for conducting scientific experiments - What does the passage say about the relationship between correlation and causation?
A) They are the same thing
B) Correlation always implies causation
C) Causation always implies correlation
D) Correlation does not necessarily imply causation - Which field is NOT mentioned as an application area for statistics in the passage?
A) Business and Economics
B) Healthcare
C) Agriculture
D) Weather Forecasting - What is sampling bias, as described in the passage?
A) When a sample is too small to be useful
B) When a sample isn’t representative of the population
C) When the sampling process is too expensive
D) When the sample data is analyzed incorrectly - In the example about the class test scores, what does the teacher calculate to get a quick overview of the class’s performance?
A) Standard deviation, variance, and range
B) Mean, median, and mode
C) Confidence intervals and hypothesis tests
D) Correlation and causation - According to the passage, what is a challenge in using statistics?
A) Statistics is too complicated for most people to understand
B) Statistical analysis always requires large datasets
C) Statistics can be misused or misinterpreted
D) Statistical methods are not applicable in real-world situations
解答・解説
- 本文で言及されている統計学の2つの主要なカテゴリーは何ですか？
A) 確率とサンプリング
B) 平均値と中央値
C) 記述統計学と推測統計学
D) 中心傾向と散布度
解答: C
解説: 本文では、統計学が「記述統計学（descriptive statistics）」と「推測統計学（inferential statistics）」の2つの主要なカテゴリーに分けられると明確に述べられています。
- 以下のうち、中心傾向の尺度ではないものはどれですか？
A) 平均値
B) 中央値
C) 最頻値
D) 範囲
解答: D
解説: 本文で説明されているように、平均値（mean）、中央値（median）、最頻値（mode）は中心傾向の尺度です。一方、範囲（range）は散布度の尺度として挙げられています。
- 推測統計学の主な目的は何ですか？
A) データを整理し要約すること
B) サンプルデータに基づいて母集団について予測を行うこと
C) データセットの平均を計算すること
D) データポイントの広がりを測定すること
解答: B
解説: 本文では、「推測統計学はサンプルデータを使用して、より大きな母集団について予測や推論を行う」と説明されています。
- 本文の文脈において、「セイバーメトリクス（sabermetrics）」は何を指しますか？
A) 数学的方程式の一種
B) 野球における統計分析
C) 中心傾向の尺度
D) 仮説検定の方法
解答: B
解説: 本文では、セイバーメトリクスについて「野球では、チームは選手のパフォーマンスを評価し戦略的決定を行うために統計分析（しばしばセイバーメトリクスと呼ばれる）を使用します」と説明されています。
- 本文によると、なぜ統計リテラシーが重要なのですか？
A) より良い金融投資を行うのに役立つから
B) 現代のすべての仕事で必要とされるから
C) 情報を批判的に評価し、十分な情報に基づいた決定を下すのに役立つから
D) 科学的実験を行うために必要だから
解答: C
解説: 本文の「統計リテラシーの重要性」セクションで、統計リテラシーは「情報を批判的に評価する」ことや「十分な情報に基づいた決定を下す」ことに役立つと説明されています。
と、このような感じで、30問の長文問題が一冊にまとまっております！
統計学の重要テーマ、30問あります！
目次にもあるように、30個の統計学にまつわる重要テーマやキーワードを使い、長文問題を作りました。
英語力を向上させたい、かつ、統計学の知識を得たい人にとって、最適な長文問題集となっております。
英語レベルは英検2級を目指している人にとって丁度いい塩梅。
タイパを重視して、統計学の知識を得つつ、英語の読解力を向上させたい人は、ぜひ活用してみてください。
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